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大學(xué)試題

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問答題設(shè)連續(xù)型隨機變量𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉_𝑛獨立同分布.如果𝜉_𝑖的概率密度𝑝（𝑥）關(guān)于𝑥=𝜇是對稱的，即𝑝（𝜇+𝑥）=𝑝（𝜇⪯𝑥），且∫^∞_−∞|𝑥|𝑝（𝑥）𝑑𝑥收斂.當(dāng)𝑛=2𝑘-1時，試求𝐸[𝜉_（𝑘）].

1.問答題設(shè)連續(xù)型隨機變量𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉_𝑛獨立同分布.如果𝜉_𝑖的概率密度𝑝（𝑥）關(guān)于𝑥=𝜇是對稱的，即𝑝（𝜇+𝑥）=𝑝（𝜇⪯𝑥），且∫^∞_−∞|𝑥|𝑝（𝑥）𝑑𝑥收斂.求𝐸[min（𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉_𝑛）+max（𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉_𝑛）]；

2.問答題 設(shè)連續(xù)型隨機變量𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉_𝑛獨立同分布.如果𝜉_𝑖的概率密度𝑝（𝑥）關(guān)于𝑥=𝜇是對稱的，即𝑝（𝜇+𝑥）=𝑝（𝜇⪯𝑥），且∫^∞_−∞|𝑥|𝑝（𝑥）𝑑𝑥收斂.
求𝐸𝜉_𝑖，i=1，2，···，𝑛.

3.問答題設(shè)在區(qū)間（0，1）上隨機地取𝑛個點，求相距最遠的兩個點間距離的數(shù)學(xué)期望.

4.問答題 設(shè)𝜉為任一隨機變量，試證明：何時上式等號成立？

5.問答題設(shè)在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝑙，𝐵𝐶=𝑘，∠𝐵=90°.在△𝐴𝐵𝐶中任取一點𝑀，𝑀到𝐴𝐵的距離為𝜌，∠𝑀𝐴𝐵=𝜙，求𝜌，𝜙的聯(lián)合分布函數(shù).