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問答題 設(shè)X₁，X₂，...，X_n是取自總體X的一組樣本值，X的密度函數(shù)為

其中θ>0未知，求θ的最大似然估計。

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1.問答題設(shè)供電站供應(yīng)某地區(qū)1000戶居民用電，各戶用電情況相互獨立。已知每戶每日用電量（單位：度）服從[0，20]上的均勻分布，利用中心極限定理求這1000戶居民每日用電量超過10100度的概率。（所求概率用標準正態(tài)分布函數(shù)ΦX的值表示）.

參考答案：

2.問答題設(shè)隨機變量X與Y的數(shù)學(xué)期望分別為-2和2，方差分別為1和4，而相關(guān)系數(shù)為-0.5，求E（2X-Y），D（2X-Y）。

參考答案：

3.問答題一工廠生產(chǎn)的某種設(shè)備的壽命X（以年計）服從參數(shù)為1/4的指數(shù)分布。工廠規(guī)定，出售的設(shè)備在售出一年之內(nèi)損壞可予以調(diào)換。若工廠售出一臺設(shè)備盈利100元，調(diào)換一臺設(shè)備廠方需花費300元，求工廠出售一臺設(shè)備凈盈利的期望。

參考答案：

4.問答題 設(shè)二維隨機變量（X，Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為

求：
（1）
（2）求X的邊緣密度。

參考答案：

5.問答題 已知隨機變量X和Y的概率分布為.

而且P{XY=0}=1.
（1）求隨機變量X和Y的聯(lián)合分布；
（2）判斷與是否相互獨立？

參考答案：