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問答題求乘積Z（t）=X（t）Y（t）的自相關函數(shù)。已知X（t）與Y（t）是統(tǒng)計獨立的平穩(wěn)隨機過程，且它們的自相關函數(shù)分別為R_x（τ）、R_y（τ）。

1.問答題 設是一隨機過程，若X₁和X₂是彼此獨立且具有均值為0、方差為σ²的正態(tài)隨機變量，試求：

2.問答題 設隨機過程ξ（t）可表示成可表示成，式中θ是一個離散隨變量，且

3.問答題 設有一個LC低通濾波器如圖所示。若輸入信號是一個均值為0、雙邊功率譜密度為n₀/2的高斯白噪聲時，試求
（1）輸出噪聲的自相關函數(shù)。
（2）輸出噪聲的方差。

（1）LC低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為

4.問答題設有一周期信號x（t）加于一個線性系統(tǒng)的輸入端，得到的輸出信號為y（t）=τ[dx（t）/dt]式中，τ為常數(shù)。試求該線性系統(tǒng)的傳輸函數(shù)H（f）。

5.問答題 設輸入信號，將它加到由電阻R和電容C組成的高通濾波器上，RC＝τ。試求其輸出信號y（t）的能量譜密度。

高通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為