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問答題 求證：對于任何實(shí)值特征函數(shù)f（t），以下兩個(gè)不等式成立：

1.問答題試求指數(shù)分布與Γ-分布的特征函數(shù)，并證明對于具有相同λ值的Γ-分布，關(guān)于參數(shù)r有再生性。

2.問答題 一般柯西分布的密度函數(shù)為證它的特征函數(shù)為，利用這個(gè)結(jié)果證明柯西分布的再生性。

3.問答題試求[0，1]均勻分布的特征函數(shù)。

4.問答題若分布函數(shù)F（x）=1-F（-x+0）成立，則稱它是對稱的。試證分布函數(shù)對稱的充要條件，是它的特征函數(shù)是實(shí)的偶函數(shù)。

5.問答題 設(shè){ζ_k}是一串獨(dú)立的整值隨機(jī)變量序列，具有相同概率分布，考慮和η=ζ1+ζ2+…ζv，其中v是
隨機(jī)變量，它與{ζ_k}相互獨(dú)立，試用
（1）母函數(shù)法
（2）直接計(jì)算證明