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問答題設A，B皆是正定矩陣，且AB=BA，證明：AB也是正定矩陣.

1.問答題試證由向量組α₁=（0，1，1）^T，α₂=（1，0，1）^T，α₃=（1，1，0）^T所生成的向量空間就是R³。

2.問答題已知三維向量空間R³的兩組基為（Ⅰ）α₁=（1，1，1）^T，α₂=（1，0，1）^T，α₃=（1，0，1）^T；（Ⅱ）β₁=（1，2，1）^T，β₂=（2，3，4）^T，β₃=（3，4，3）^T，求由基（Ⅰ）到（Ⅱ）的過渡矩陣P。

3.問答題設λ₁和μ₁分別是n階實對稱矩陣A和B的最小特征值，證明：A+B的最小特征值ω大于或等于λ₁+μ₁.

4.問答題設A，B為n階正定矩陣，證明：A+B的最大特征值ρ大于A的最大特征值.

5.問答題已知向量組α₁=（1，1，0）^T，α₂=（1，0，1）^T，α₃=（0，1，1）^T為R³的一組基，求向量β=（2，0，0）^T在這組基下的坐標。