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問(wèn)答題設(shè)總體X服從區(qū)間（0，θ）上的均勻分布，（X₁，X₂，…，X_n）^T為來(lái)自總體X的樣本，試分別求次序統(tǒng)計(jì)量X_（1），X_（n）和X_（k）的分布密度。

1.問(wèn)答題 設(shè)總體x的概率分布密度為
其中θ>0未知，X₁，X₂，...，X_n為其樣本。試證θ=n×min（X₁，X₂，...，X_n）為θ的無(wú)偏估計(jì)。

2.問(wèn)答題 設(shè)總體X的分布密度為為來(lái)自總體X的樣本，試求最小次序統(tǒng)計(jì)量X_（1）、最大次序統(tǒng)計(jì)量X_（n）、及第k個(gè)次序統(tǒng)計(jì)量X_（k）的分布密度。

3.問(wèn)答題設(shè)θ₁和θ₂為θ的兩個(gè)獨(dú)立的無(wú)偏估計(jì)，且D（θ₁）=2D（θ₂），求常數(shù)a，b，使得aθ₁+bθ₂為此種線性組合中有最小方差的無(wú)偏估計(jì)。

4.問(wèn)答題 設(shè)總體X的分布函數(shù)為F（x）、分布密度為f（x），（X₁，X₂，…，X_N）^T為來(lái)自總體X的一個(gè)樣本，記，試求X_（1）和X_（n）各自的分布函數(shù)和分布密度。

5.問(wèn)答題證明：二階樣本中心距B₂不是總體方差σ²的無(wú)偏估計(jì)。