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問答題設(shè)矩陣A為m×n矩陣，B為n階矩陣。已知r（A）=n，試證：若AB=O，則B=O。

1.問答題判定二次型是否正定：f=x₁²+3x₂²+x₃²-2x₁x₂。

2.問答題已知二次型f=x₂²+2ax₁x₃（其中a>0）通過正交線性變換化成標(biāo)準(zhǔn)形f=y₁²+yy₂²-y₃²，求參數(shù)a及所用的正交線性變換矩陣P。

3.問答題設(shè)A為n階矩陣，滿足A²=A。試證：r（A）+r（A-I）=n。

4.問答題用配方法找一個可逆性變換，將二次型f=x₁x₂+x₁x₃化為標(biāo)準(zhǔn)形。

5.問答題分別用配方法及正交線性變換法化二次型f（x₁，x₂，x₃）=2x₁²+5x₁²+5x₃²+4x₁x₂-4x₁x₃-8x4x₂x₃為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出相應(yīng)的線性變換。