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大學(xué)試題

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問答題設(shè)（X，Y）的分布函數(shù)為F（x，y），試用F（x，y）表示：P{a≤X≤b，Y＜c}；P{0＜Y＜b}；P{X≥a，Y＜b}。

1.問答題某單位招聘155人，按考試成績(jī)錄用，共有526人報(bào)名，假設(shè)報(bào)名者考試成績(jī)X~N（μ，σ²），已知90分以上12人，60分以下83人，若從高分到低分依次錄取，某人成績(jī)?yōu)?8分，問此人是否能被錄?。?/a>

2.問答題設(shè)機(jī)變量X的概率密度φ（x）為偶函數(shù)，試證對(duì)任意的a>0，分布函數(shù)F（x）滿足F（-a）=1-F（a）。

3.問答題若F₁（x），F(xiàn)₂（x）為分布函數(shù)，a₁，a₂是正常數(shù)，且a₁+a₂=1。證明a₁F₁（x）+a₂F₂（x）是分布函數(shù)。

4.問答題若F₁（x），F(xiàn)₂（x）為分布函數(shù)，判斷F₁（x）+F₂（x）是不是分布函數(shù)，為什么？

5.問答題 已知X的概率密度為，計(jì)算P{X≤0.2|0.1〈X≤0.5}。