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問答題 關(guān)于正態(tài)總體X~N（μ，1）的數(shù)學(xué)期望有如下二者必居其一的假設(shè)：H₀：μ=0，H₁：μ=1。考慮檢驗規(guī)則：當(dāng)X≥0.98時否定假設(shè)H₀接受H₁，其中=（X₁+...+X₄）/4，而X₁，...，X₄是來自總體X的簡單隨機樣本，試求檢襝的兩類錯誤概率α和β。

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1.問答題 在一批燈泡中抽取300只作壽命測試，結(jié)果如下：

試在α=0.05水平下，檢驗這批燈泡的壽命T是否服從指數(shù)分布：

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2.問答題 有9名學(xué)生到英語培訓(xùn)班學(xué)習(xí)，培訓(xùn)前后各進行了一次水平測驗，成績?nèi)缦卤恚?br />
假設(shè)測驗給成績服從正態(tài)分布，試在顯著性水平α=0.05下，檢驗學(xué)生的培訓(xùn)效果是否顯著。

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3.問答題有兩臺機器生產(chǎn)金屬部件，分別在兩臺機器所生產(chǎn)的部件中各取一容量n₁=60，n₂=40的樣本，測得部件重量（以kg計）的樣本方差分別為s₁²=15.46，s₂²=9.66。設(shè)兩樣本相互獨立，兩總體分別服從分布N（μ₁，σ₁²），N（μ₂，σ₂²），μ_i，σ_i²）（i=1，2）均為知。試在α=0.05水平下檢驗假設(shè)H₀：σ₁²≤σ₂²，H₁：σ₁²〉σ₂²。

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4.問答題 一出租車公司欲檢驗裝配哪一種輪胎省油，以12部裝有Ⅰ型輪胎的車輛進行預(yù)定的測試。在不變換駕駛員的情況下，將這12部車輛換裝Ⅱ型輪胎并重復(fù)測試，其汽油消耗量如下表所示（單位：km/L）：

假定兩總體均服從正態(tài)分布，試在α=0.025的顯著性水平下，檢驗安裝I型輪胎是否要比安裝Ⅱ型輪胎省油？

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5.問答題某系學(xué)生可以被允許選修3學(xué)分有實驗的物理課和4學(xué)分無實驗的物理課，11名學(xué)生選3學(xué)分的課，考試平均分?jǐn)?shù)為85分，標(biāo)準(zhǔn)差為4.7分；17名學(xué)生選4學(xué)分的課，考試平均分?jǐn)?shù)為79分，標(biāo)準(zhǔn)差為6.1分。假定兩總體近似服從方差相同的正態(tài)分布，試在顯著性水平α=0.05下檢驗實驗課程是否能使平均分?jǐn)?shù)增加8分？

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