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問答題 隨機(jī)地選了8個(gè)人，分別測量了他們?cè)谠绯科鸫矔r(shí)和晚上就寢時(shí)的身高（cm），得到以下數(shù)據(jù)：

設(shè)各對(duì)數(shù)據(jù)的差Z_i是來自正態(tài)總體N（μ_z，σ_z²）的樣本，μ_z，σ_z²均未知，問是否可以認(rèn)為早晨的身高比晚上的身高要高（α=0.05）？

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1.問答題某燈泡廠在采用一項(xiàng)新工藝的前后，分別抽取10個(gè)燈泡進(jìn)行壽命試驗(yàn)。計(jì)算得到：采用新工藝前燈泡壽命的樣本均值為2460小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為56小時(shí)；采用新工藝后燈泡壽命的樣本均值為2550小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為48小時(shí)。設(shè)燈泡的壽命服從正態(tài)分布，是否可以認(rèn)為采用新工藝后燈泡的平均壽命有顯著提高（α=0.01）？

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2.問答題 在20世紀(jì)70年代后期人們發(fā)現(xiàn)，釀造啤酒時(shí)，在麥芽干燥過程中會(huì)形成致癌物質(zhì)亞硝基二甲氨（NDMA）。到了20世紀(jì)80年代初期，人們開發(fā)了一種新的麥芽干燥過程，下面給出了分別在新、老兩種過程中形成的NDMA含量（以10億份中的份數(shù)計(jì)）：

設(shè)兩樣本分別來自正態(tài)總體，且兩總體的方差相等，但參數(shù)均未知，兩樣本獨(dú)立，分別以μ₁，μ₂記對(duì)應(yīng)于老、新過程的總體的均值，試檢驗(yàn)假設(shè)（取α=0.05）：H₀：μ₁-μ₂≤2，H₁：μ₁-μ₂〉2。

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3.問答題 據(jù)現(xiàn)在的推測，矮個(gè)子的人比高個(gè)子的人壽命要長一些。下面給出美國31個(gè)自然死亡的總統(tǒng)的壽命，將他們分為矮個(gè)子與高個(gè)子兩類，列表如下：

假設(shè)2個(gè)壽命總體均服從正態(tài)分布且方差相等，試問這些數(shù)據(jù)是否符合上述推測（α=0.05）？

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4.問答題 欲知某新血清是否能抑制白血球過多癥，選擇已患該病的老鼠9只，并將其中5只施予此種血清，另外4只則不然。從實(shí)驗(yàn)開始，其存活年限表示如下：

假定兩總體均服從方差相同的正態(tài)分布，試在顯著性水平α==0.05下檢驗(yàn)此種血清是有效？

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5.問答題 制造廠家宣稱，線A的平均張力比線B的至少強(qiáng)120N，為證實(shí)其說法，在同樣情況下測試兩種線各50條。線A的平均張力=867N，標(biāo)準(zhǔn)差為σ₁=62.8N；而線B的平均張力為=778N，標(biāo)準(zhǔn)差為σ₂=56.1N。在α=0.05的顯著性水平下，試檢驗(yàn)此制造廠家的說法。

參考答案：

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