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問答題設(shè)信號(hào)x（t）的傅立葉變換為X（f）=sinπf/πf。試求此信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)R_X（τ）。

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1.問答題 設(shè)隨機(jī)過(guò)程X（t）=m（t）cosωt，其中m（t）是廣義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，且其自相關(guān)函數(shù)為

（1）試畫出自相關(guān)函數(shù)R_X（τ）的曲線；
（2）試求出X（t）的功率譜密度P_X（f）和功率P。

參考答案：

2.問答題設(shè)X₁（t）和X₂（t）是兩個(gè)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，其自相關(guān)函數(shù)分別為R_X₁（τ）和R_X₂（τ）。試求其乘積X（t）=X₁（t）X₂（t）的自相關(guān)函數(shù)。

參考答案：

3.問答題試求X（t）=Acosωt的自相關(guān)函數(shù)，并根據(jù)其自相關(guān)函數(shù)求出其功率。

參考答案：

4.問答題 試判斷下列函數(shù)中哪些滿足功率譜密度的條件：

參考答案：根據(jù)功率譜密度P（f）的性質(zhì)：①P（f）≥0，非負(fù)性；②P（-f）=P（f），偶函數(shù)?？梢耘袛啵?）和（3）滿

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5.問答題 ，它是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，其中x₁和x₂是相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的高斯隨機(jī)變量，數(shù)學(xué)期望均為0，方差均為σ²。試求：
（1）E[X（t）]，E[X²（t）]；
（2）X（t）的概率分布密度；
（3）R_X（t₁，t₂）

參考答案：