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填空題設(shè)A是m×n矩陣，B是m維列向量，則方程組AX=B有唯一解的充分必要條件是（）。

1.問答題設(shè)β≠0，ξ₁，ξ₂，…，ξ_r是線性方程組AX=β對應(yīng)的齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系，η是線性方程組AX=β的一個解，求證ξ₁+η，ξ₂+η，…，ξ_r+η，η線性無關(guān)。

2.問答題 在向量空間P⁴，取，證明：a₁，a₂，a₃，a₄可作為P⁴的一組基，且在P⁴中求一個非零向量a，使它在基a₁，a₂，a₃，a₄下的坐標(biāo)與在常用基下的坐標(biāo)相同。

3.問答題 用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型，并寫出正交變換矩陣。

4.問答題 設(shè)a₁，a₂，...a_n為向量空間Pⁿ的一組基，求這個基到基的過渡矩陣。

5.問答題 在向量空間P³，取兩組基

設(shè)a在基（Ⅰ）下坐標(biāo)為[1，1，3]^T，求a在（Ⅱ）下的坐標(biāo)。