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大學(xué)試題

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問答題 某種合金的含鉛量百分比（％）為p其熔解溫度（℃）為θ，由實驗測得p與θ的數(shù)據(jù)如下表：

試用最小二乘法建立θ與P之間的經(jīng)驗公式θ=ap+b。

1.問答題設(shè)e_l=（cosθ，sinθ），求函數(shù)f（x，y）=x²-xy-y²在點（1，1）沿方向l的方向?qū)?shù)，并分別確定角θ，使這導(dǎo)數(shù)有（1）最大值、（2）最小值、（3）等于0。

2.問答題設(shè)f（x）及g（x）在[a，b]上連續(xù)，證明：
若在[a，b]上f（x）≥0，且，則在[a，b]上，f（x）=0。

3.問答題設(shè)f（x）及g（x）在[a，b]上連續(xù)，證明：
若在[a，b]上，f（x）≥0，且f（x）≠0，則。

4.問答題設(shè)圓柱形浮筒，直徑為0.5m，鉛直放在水中，當(dāng)稍向下壓后突然放開，浮筒在水中上下振動的周期為2s，求浮筒的重量。

5.問答題 畫出積分區(qū)域，把積分表示為極坐標(biāo)形式的二級積分，其中積分區(qū)域D是：{（x，y）〡0≤y≤1-x，0≤x≤1}