概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)章節(jié)練習(xí)(2020.06.03)

設(shè)是總體X的一個(gè)樣本，為一相應(yīng)的樣本值。
（1）總體X的概率密度函數(shù)為求參數(shù)θ的最大似然估計(jì)量和估計(jì)值。
（2）總體X的概率密度函數(shù)為求參數(shù)θ的最大似然估計(jì)值。
（3）設(shè)未知，求p的最大似然估計(jì)值。

設(shè)（Y_i，x_i）滿(mǎn)足線(xiàn)性模型，i=1，2…n，,諸ε_i相互獨(dú)立。試求：
（1）參數(shù)β=（β₀，β₁）^T的最小二乘估計(jì)；
（2）的方差；
（3）σ²的無(wú)偏估計(jì)。

設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為：

求系數(shù)A；P{0.3＜ξ＜0.7}；概率密度φ（x）。

設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為：

求：
1）P{|2X-1|<2}；
2）Y=X²的密度函數(shù)φ_Y（y）；
3）E（2X-1）；

已知，，則E（Y）=（），D（Y）=（）。

設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合密度函數(shù)為：，求：
（1）常數(shù)c；
（2）；
（3）X和Y的邊緣密度函數(shù)。

袋中有五個(gè)號(hào)碼1，2，3，4，5，從中任取三個(gè)，記這三個(gè)號(hào)碼中最小的號(hào)碼為X，最大的號(hào)碼為Y.
（1）求X與Y的聯(lián)合概率分布；
（2）X與Y是否相互獨(dú)立？