概率論與數(shù)理統(tǒng)計章節(jié)練習(xí)(2020.06.03)

設(shè)X與Y相互獨立，且X服從λ=3的指數(shù)分布，Y服從λ=4的指數(shù)分布，試求：
（1）（X，Y）聯(lián)合概率密度與聯(lián)合分布函數(shù)；
（2）P（X<1，Y<1）；
（3）（X，Y）在D={（X，Y）|x>0，y>0，3x+4y<3}取值的概率。

設(shè)隨機變量X~N（0，σ²），即

隨機變量函數(shù)y=∣x∣，求EY，DY。

設(shè)隨機變量X的概率分布為

求：
（1）X的分布函數(shù)；
（2）Y=X²的概率分布。

假設(shè)某廠生產(chǎn)的一種鋼索抗斷強度X（單位：kg/cm²）服從正態(tài)分布N（μ，40²），從中選取一個容量為9的樣本，得=780，能否據(jù)此樣本信息認(rèn)為該批鋼索的斷裂強度為800（顯著性水平α=0.05）？