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大學(xué)試題

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問答題 判斷線性方程組是否有解，若有解，求其解（在有無窮多個(gè)解的情況下，用基礎(chǔ)解系表示全部解.）

1.問答題 利用分塊矩陣計(jì)算矩陣的乘積。

解：將矩陣進(jìn)行如下分塊：

2.問答題 證明：線性方程組

3.問答題 設(shè)R[x]₅的舊基為B₁={1，x，x²，x³，x⁴}；新基B₂={1，1+x，1+x+x²，1+x+x²+x³，1+x+x²+x³+x⁴}.
若多項(xiàng)式f（x）在基B2下的坐標(biāo)為（1，2，3，4，5）^T，求它在基B₁下的坐標(biāo).

4.問答題 設(shè)AP=PB，且P=B=，求A與A²⁰¹¹.

5.問答題 求下列齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系，并用此基礎(chǔ)解系表示方程組的全部解。