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問答題共有n把看上去樣子相同的鑰匙，其中只有一把能打開門上的鎖，用它們去試開門上的鎖。設抽取鑰匙是相互獨立的，等可能性的。若每把鑰匙經(jīng)試開一次后除去，試用下面兩種方法求試開次數(shù)X的數(shù)學期望。請你寫出X的分布律。

1.問答題零件長度服從正態(tài)分布，過去的均值為20.0cm，現(xiàn)換了新材料從產(chǎn)品中隨機抽取了8個樣品，測得長度為（單位：cm）20.0，20.2，20.1，20.0，20.2，19.8，20.2，問用新教材做的零件平均長度是否起了變化（α=0.05）？

2.問答題 設和分別是正態(tài)總體N（μ₁，σ₁²）和N（μ₂，σ₂²）的容量為n和m的獨立樣本的樣本均值，σ₁²，σ₂²已知，根據(jù)統(tǒng)計量，其中。
試求出該檢驗的效函數(shù)。

3.問答題 設和分別是正態(tài)總體N（\mu₁，σ₁²）和N（\mu₂，σ₂²）的容量為n和m的獨立樣本的樣本均值，σ₁²，σ₂²已知，根據(jù)統(tǒng)計量，其中。
試檢驗假設。

4.問答題 隨機地從A批電線中抽取4根，從B批電線中抽取5根，測得其電阻值（Ω）為：

設測試數(shù)據(jù)分別服從分布N（μ₁，σ²）及N（u，，a1），求μ₁-μ₂的95%的置信區(qū)間。

5.問答題 某車間用一臺包裝機包裝葡萄糖，額定標準為每袋凈重0.5kg，設包裝機稱得糖重服從正態(tài)分布，且根據(jù)長期的經(jīng)驗知其標準差為σ=0.015kg。某天開工后，為檢驗包裝機工作是否正常，隨機抽取它所包裝的糖9袋，算得，問這天包裝機工作是否正常（α=0.05）。