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問答題 設(shè)A~B，C~D，證明

1.問答題設(shè)A~B，證明：A^k-B^k（為正整數(shù)）。

2.問答題證明：相似矩陣有相同的秩。

3.問答題設(shè)矩陣A非奇異，證明：AB~BA。

4.問答題求一個(gè)正交變換，化二次型f（x₁，x₂，x₃）=x₁²+4x₂²+4x₃²-4x₁x₂+4x₁x₃-8x₂x₃為標(biāo)準(zhǔn)型.

5.問答題設(shè)λ₁，λ₂是n階矩陣A的兩個(gè)不同特征值，對(duì)應(yīng)的特征向量分別為a₁+a₂，試證：c₁a₁+c₂a₂（c₁，c₂為任意非零常數(shù)）不是A的特征向量。