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問答題一工廠生產的某種設備的壽命X（以年為單位）服從參數(shù)為λ=25.0的指數(shù)分布。工廠規(guī)定，出售的設備若在售出一年之內損壞可予以調換。若工廠售出一臺設備贏利1000元，調換一臺設備廠方需花費3000元，試求廠方出售一臺設備的平均凈贏利。

1.問答題一批零件中有9個合格品與3個廢品。安裝機器時從這批零件中任取一個。如果取出的廢品不再放回去，求在取得合格品以前已取出的廢品數(shù)的數(shù)學期望、方差與標準差。

2.問答題 假設一電路裝有三個相同的電子元件，各元件工作狀態(tài)相互獨立且它們無故障工作時間都服從參數(shù)為λ>0的指數(shù)分布。已知三個元件都無故障時電路正常工作，否則整個電路不能正常工作。試求該電路正常工作時間T的概率分布。

3.問答題 設隨機變量X與Y獨立，且X，Y的概率密度分別為，

求隨機變量Z=X+Y的概率密度。

4.問答題 設X與Y是兩個相互獨立的隨機變量，X在[0，1]上服從均勻分布，Y的概率密度為

（1）求（X，Y）的聯(lián)合概率密度，（2）求概率P（Y≥X）。

5.問答題 已知二維隨機變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為

試問隨機變量X和Y是否獨立？請說明理由。