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問答題設(shè)總體X的數(shù)學(xué)期望與方差都存在，且E（X）=μ，D（X）=σ²。從總體X中抽取樣本X₁，X₂，…，X_n，證明：樣本方差S²的數(shù)學(xué)期望E（S²）=σ²。

1.問答題 設(shè)（X₁，X₂，…，X_n）^T是來自正態(tài)總體N（μ，σ²）的樣本，和S²_n是樣本均值和樣本方差；又設(shè)X_n+1~N（μ，σ²），且與X₁，X₂，…，X_n獨(dú)立，是求統(tǒng)計(jì)量的概率分布。

2.問答題設(shè)總體X的數(shù)學(xué)期望與方差都存在，且E（X）=μ，D（X）=σ²。從總體X中抽取樣本X₁，X₂，…，X_n，證明：
樣本均值的數(shù)學(xué)期望E（）=μ，方差D()=。

3.問答題 設(shè)（X₁，X₂，…，X_n，X_n+1，X_n+2，…，X_n+m）^T是來自正態(tài)總體N（0，σ²）容量為n+m的樣本，試求下列統(tǒng)計(jì)量的概率分布：

4.問答題 設(shè)（X₁，X₂，…，X_n）^T是來自正態(tài)總體N（0，σ²）的一個(gè)樣本，試求下列統(tǒng)計(jì)量的分布密度：

5.問答題 設(shè)總體X~N（μ，σ²），μ，σ²已知，（X₁，X₂，…，X_N）^T是來自總體X的一個(gè)樣本，試求統(tǒng)計(jì)量的分布密度。