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問答題設某工廠生產甲產品的數量S（kg）與所用兩種原料A，B的數量x，y（kg）間有關系式S（x，y）=0.005x²y，現準備向銀行貸款15萬元購進原料，已知A，B原料每千克單價分別為0.1萬元和0.2萬元，問怎樣購進兩種原料，才能使生產產品的數量最多？

1.問答題用鐵皮制造一個長方形的箱子，其容積為9/2m³，箱子的蓋及側面造價為8元/m²，箱底的造價為1元/m²，試求造價最低的箱子的尺寸。

2.問答題求函數f（x，y）=x³+y³-3x²-3y²的極值。

3.問答題求函數u=xyz-2yz-3在點P（1，1，1）處沿從點P到點Q（3，3，2）方向的方向導數及在點P處的梯度，函數在點P處沿什么方向的方向導數值最大？該最大值是多少？

4.問答題求函數z=4x²+3y³在點P（1，2）處沿從點P到點Q（2，1）方向的方向導數及在點P處的梯度。

5.問答題 求曲線上點（-2，1，6）處的切線和法平面方程。