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問答題 有某型號(hào)的電池三批，它們分別是A、B、C三個(gè)工廠所生產(chǎn)的，為評(píng)比其質(zhì)量，各隨機(jī)柚取5只電池為樣品，經(jīng)試驗(yàn)得其壽命形式如圖所示。試在顯著性水平0.05下，檢驗(yàn)電池的平均壽命有無顯著的差異，若差異是顯著的，試求均值差μ_A-μ_B，μ_A-μ_C及μ_B-μ_B的置信度為95%的置信區(qū)間，設(shè)各工廠所生產(chǎn)的電池的壽命服從同方差的正態(tài)分布。

參考答案：

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1.問答題考察某城市購(gòu)買A公司牛奶的比例，作假設(shè)H₀：p=0.6，H₁：p〈0.6，隨機(jī)抽取50個(gè)家庭，設(shè)x為其中購(gòu)買A公司牛奶的家庭數(shù)，拒絕域W={x≤24}。分別求：H₀成立時(shí)，求第一類錯(cuò)誤的α；H₁成立且p=0.4時(shí)，求第二類錯(cuò)誤的β（0.4）；又當(dāng)p=0.5時(shí)，求第二類錯(cuò)誤的β（0.5）。

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2.問答題 關(guān)于正態(tài)總體X~N（μ，1）的數(shù)學(xué)期望有如下二者必居其一的假設(shè)：H₀：μ=0，H₁：μ=1。考慮檢驗(yàn)規(guī)則：當(dāng)X≥0.98時(shí)否定假設(shè)H₀接受H₁，其中=（X₁+...+X₄）/4，而X₁，...，X₄是來自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，試求檢襝的兩類錯(cuò)誤概率α和β。

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3.問答題 在一批燈泡中抽取300只作壽命測(cè)試，結(jié)果如下：

試在α=0.05水平下，檢驗(yàn)這批燈泡的壽命T是否服從指數(shù)分布：

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4.問答題 有9名學(xué)生到英語培訓(xùn)班學(xué)習(xí)，培訓(xùn)前后各進(jìn)行了一次水平測(cè)驗(yàn)，成績(jī)?nèi)缦卤恚?br />
假設(shè)測(cè)驗(yàn)給成績(jī)服從正態(tài)分布，試在顯著性水平α=0.05下，檢驗(yàn)學(xué)生的培訓(xùn)效果是否顯著。

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5.問答題有兩臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)金屬部件，分別在兩臺(tái)機(jī)器所生產(chǎn)的部件中各取一容量n₁=60，n₂=40的樣本，測(cè)得部件重量（以kg計(jì)）的樣本方差分別為s₁²=15.46，s₂²=9.66。設(shè)兩樣本相互獨(dú)立，兩總體分別服從分布N（μ₁，σ₁²），N（μ₂，σ₂²），μ_i，σ_i²）（i=1，2）均為知。試在α=0.05水平下檢驗(yàn)假設(shè)H₀：σ₁²≤σ₂²，H₁：σ₁²〉σ₂²。

參考答案：