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問答題試證。若n維向量α與β正交，則對于任意實數(shù)k,l,有kα與lβ正交。

1.問答題當(dāng)t為何值時，二次型f（x₁，x₂，x₃）=x₁²+6x₁x₂+4x₁x₃+x₂²+2x₂x₃+tx₃²的秩為2

2.問答題寫出f（x₁，x₂，x₃）=x₁²+x₂²+7x₃²-2x₁x₂-4x₂x₃二次型的矩陣。

3.問答題寫出f（x₁，x₂，x₃）=x₁²+4x₂²+x₃²+4x₁x₂+2x₁x₃+4x₂x₃二次型的矩陣。

4.問答題 已知R³的兩個基α₁，α₂，α₃和β₁，β₂，β₃，且β₁=2a₁+a₂+3a₃，β₂=a₁+a₂+2a₃，β₃=a₁+a₂+a₃。
又，線性變換T在基α₁，α₂，α₃下的距陣為A=。
求T在基β₁，β₂，β₃下的矩陣。

5.問答題 已知R³的兩個基α₁，α₂，α₃和β₁，β₂，β₃，且β₁=2a₁+a₂+3a₃，β₂=a₁+a₂+2a₃，β₃=a₁+a₂+a₃。
又，線性變換T在基α₁，α₂，α₃下的距陣為A=。
求向量γ=4α₁-5α₂一α₃在基β₁，β₂，β₃下的坐標(biāo)。