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問答題 在測試某正弦信號的過程中疊加有白噪聲v（n），即測試結果為
設計一個長為N=4的有限沖激響應濾波器，對x（n）進行濾波后得到s’（n），它與s（n）的誤差的均方值最小，求該濾波器的沖激響應和估計誤差的平均功率。

1.問答題 已知輸入信號向量u（n）的相關矩陣及數(shù)學期望響應信號d（n）的互相關向量分別為

且已知期望相應d（n）的平均功率為E{d²（n）}=30。
（1）計算維納濾波器的權向量。
（2）計算誤差性能面的表達式和最小均方誤差。

2.問答題 假定輸入信號{x（t）}是一個零均值的高斯白噪聲，其功率譜為P_x（f）=N₀，且線性系統(tǒng)的沖激響應為

求輸出y（t）=x（t）*h（t）的功率譜及協(xié)方差函數(shù)。

3.問答題 某獨立觀測序列x₁，x₂‥x_N，其均值為m，方差為σ²?，F(xiàn)有兩種估計算法：

請對這兩種估計算法的無偏性和有效性進行討論。

4.問答題 已知下圖中x（n）=s（n）+w（n），且與統(tǒng)計獨立，其中的自相關序列為，w（n）是方差為1的單位白噪聲，試設計一個N＝2的維納濾波器來估計s（n），并求最小均方誤差。

5.問答題 假定{x（n）}是一個滿足差分方程式

且該過程是在一與x（n）獨立的加性觀測白噪聲v（n）中觀測的，即y（n）=x（n）+v（n），其中{v（n）}的方差為σ²，求{y（n）}的功率譜。