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問(wèn)答題證明：秩為r的矩陣可表示為r個(gè)秩為1的矩陣之和。

1.問(wèn)答題 已知等價(jià)，則a等于多少，為什么？

2.問(wèn)答題用正交變換法f（x₁，x₂，x₃）=（x₁-x₂）²+（x₂-x₃）²+（x₃-x₁）²將二次型化成標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所用的正交變換。

3.問(wèn)答題 設(shè)A∈Cⁿⁿ有實(shí)特征值滿足現(xiàn)應(yīng)用冪法于矩陣A-μI，試證：選擇所產(chǎn)生的向量序列收斂到屬于λ₁的特征向量的速度最快。

4.問(wèn)答題若A，B，C，D均為n階方陣，若A與B等價(jià)，C與D等價(jià)，則A+C與B+D等價(jià)。此命題正確嗎？并說(shuō)明理由。

5.問(wèn)答題 用配方法將f（x₁，x₂，x₃）=二次型化成標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所用的可逆線性變換。