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問答題 設(shè)𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉_𝑛，···為具有數(shù)學(xué)期望的隨機(jī)變量序列，隨機(jī)變量𝜂只取正整數(shù)值，且與{𝜉_𝑖|𝑖=1，2，···}相互獨(dú)立，證明：

1.問答題 設(shè)二維隨機(jī)變量（ξ，η）具有密度函數(shù)

試求
（1）常數(shù)C；
（2）P（ξ+η<1）；
（3）ξ與η是否相互獨(dú)立？為什么？
（4）ξ和η的數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差。

（1）C=4；

2.問答題 設(shè)隨機(jī)變量𝜉，𝜂連個隨機(jī)變量，且𝑃（𝜂=-1）=𝑃（𝜂=1）=0.5.
求𝜉的數(shù)學(xué)期望和方差.

3.問答題 設(shè)隨機(jī)變量𝜉，𝜂連個隨機(jī)變量，且𝑃（𝜂=-1）=𝑃（𝜂=1）=0.5.

求𝜉的密度函數(shù)。

4.問答題 在房間里有10個人，分別佩戴從1到10號的紀(jì)念章，任選3人紀(jì)錄其紀(jì)念章的號碼，試求下列事件的概率：
（1）A=“最小號碼為6”；
（2）B=“不含號碼4或6”。

（1）1/20
（2）14/15

5.問答題設(shè)隨機(jī)變量𝜉∼𝑁（𝑚，𝜏₂），隨機(jī)變量𝜂關(guān)于𝜉的條件分布為𝑁（𝑥，𝜎²），求𝜂的分布和𝜉關(guān)于𝜂的條件分布。

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