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問答題設(shè)有甲、乙兩種投資證券，其收益分別為隨機(jī)變量X₁，X₂，已知均值分別為μ₁，μ₂，風(fēng)險分別為σ₁，σ₂，相關(guān)系數(shù)為ρ，現(xiàn)有資金總額為C（設(shè)為1個單位）。怎樣組合資金才可使風(fēng)險最??？

1.問答題 設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨立，且均服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，記U=max{X，Y}，V=min{X，Y}，求：
（1）V的概率密度f_V（v）；
（2）E（U+V）。

2.問答題 設(shè)隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為

記Z=3X-2Y，（1）求Z的分布；（2）問Z與X獨立嗎？

因為隨機(jī)變量（X，Y）是二維正態(tài)分布，其概率密度

3.問答題游客乘電梯從底層到電視塔頂層觀光；電梯于每個整點的第5分鐘、25分鐘和55分鐘從底層起行.假設(shè)一游客在早8點的第X分鐘到底層侯梯處，且X在[0，60]上服從均勻分布，求該游客等候時間的數(shù)學(xué)期望。

X：[0，60]，故X的密度函數(shù)為

4.問答題 設(shè)隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為：

求數(shù)學(xué)期望E（X）及E（Y），方差D（X）及D（Y），協(xié)方差cov（X，Y）及相關(guān)系數(shù)ρ_XY。

5.填空題設(shè)隨機(jī)變量（X，Y）在區(qū)域D={（x，y）|0