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問答題 假定A∈R^m*n的秩為n,并假定已經(jīng)用部分主元Gauss消去法計(jì)算好了LU分解PA=LU,其中L∈R^m*n是單位下三角陣，U∈R^m*n是上三角陣，P∈R^m*n是排列方針。說明怎樣用上題中的分解方法去找向量Z∈Rⁿ使得

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1.問答題在R³中取兩組基：α₁=（1，2，1）^T，α₂=（2，3，3）^T，α₃=（3，7，1）^T；β₁=（3，1，4）^T，β₂=（5，2，1）^T，β₃=（1，1，-6）^T。若向量γ在基β₁，β₂，β₃下的坐標(biāo)為（1，1，1），求向量γ在基α₁，α₂，α₃下的坐標(biāo)。

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2.問答題在R³中取兩組基：α₁=（1，2，1）^T，α₂=（2，3，3）^T，α₃=（3，7，1）^T；β₁=（3，1，4）^T，β₂=（5，2，1）^T，β₃=（1，1，-6）^T。求由基α₁，α₂，α₃到基β₁，β₂，β₃的過渡矩陣。

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3.問答題 假定L∈R^m*n（m≥n）是下三角陣，說明如何確定Householder矩陣H₁,…,H_n,使得其中L₁∈R^n*n是下三角陣。

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4.問答題在由1，2，3，4，5，6，7，8，9組成的9階排列i3142j786中，選擇i與j使得其為偶排列，并說明理由。

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5.問答題在由1，2，3，4，5，6，7，8，9組成的9階排列412i5769j中，選擇i與j使得其為偶排列，并說明理由。

參考答案：