高級中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科知識章節(jié)練習(xí)(2019.04.24)

來源：考試資料網(wǎng)

1.問答題數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=2n-a_n，先計算數(shù)列的前4項，后猜想a_n并證明之。

2 在由數(shù)字1，2，3，4，5組成的所有沒有重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)中，大于23145且小于43521的數(shù)共有（）。

3.問答題 已知f（x）是定義在（-1，1）的函數(shù)，并且滿足下列條件：①對都有
成立；②當(dāng)x∈（-1，0）時，f（x）>0。
請回答下列問題：
（1）判斷f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并說明理由；
（2）判斷f（x）在（0，1）上的單調(diào)性，并說明理由。

4 長方體的一個頂點上的三條棱分別是3、4、5，且它的八個頂點都在同一球面上，這個球的表面積是（）。

5 在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，則△ABC的形狀一定是（）。

6 下列四類函數(shù)中，有性質(zhì)“對任意的x>0，y>0，函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）f（y）”的是（）。

7.問答題 四面體的頂點和各棱的中點共10個點。
（1）設(shè)一個頂點為A，從其他9點中取3個點，使它們和點A在同一平面上，不同的取法有多少種？
（2）在這10點中取4個不共面的點，不同的取法有多少種？

參考答案：（1）如圖，含頂點A的四面體的三個面上，除點A外都有5個點，從中取出3點必與點A共面，共有3C₅<...

8 一個圓在平面上的射影圖形是（）。

9 從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個班擔(dān)任班主任（每班1位班主任），要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有（）。

10.問答題 設(shè)橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率。已知點到這個橢圓上的點的最遠(yuǎn)距離為，求這個橢圓方程。