國(guó)家開放大學(xué)(數(shù)學(xué)思想與方法)章節(jié)練習(xí)(2019.05.08)

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1.填空題算術(shù)與代數(shù)的解題方法基本思想的區(qū)別：算術(shù)解題參與的量必須是已知的量，而代數(shù)解題允許未知的量參與運(yùn)算；算術(shù)方法的關(guān)鍵之處是（）而代數(shù)方法的關(guān)鍵之處是（）

參考答案：列算式；列方程

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2 所謂本質(zhì)分類，即根據(jù)事物的（）進(jìn)行分類。

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3.填空題《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的一本數(shù)學(xué)名著?！八恪笔侵福ǎ?，“術(shù)”是指（）

參考答案：算籌；解題方法

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4.問(wèn)答題試比較歸納猜想與類比猜想的異同。

參考答案：歸納猜想與類比猜想的共同點(diǎn)是：他們都是一種猜想，即一種推測(cè)性的判斷，都是一種合情推理，其結(jié)論具有或然性，或者經(jīng)過(guò)邏輯推理...

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5.問(wèn)答題敘述不完全歸納法的推理形式，并舉一個(gè)應(yīng)用不完全歸納法的例子。

參考答案：不完全歸納法的一般推理形式是：
設(shè)S{A₁，A₂，A_3<...

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6 羅素悖論引發(fā)了數(shù)學(xué)的第三次危機(jī)，它的一個(gè)通俗解釋就是理發(fā)師悖論：在某個(gè)城市中有一位理發(fā)師，他的廣告詞是這樣寫的：“本人的理發(fā)技藝十分高超，譽(yù)滿全城。我將為本城所有不給自己刮臉的人刮臉，我也只給這些人刮臉。我對(duì)各位表示熱誠(chéng)歡迎！”現(xiàn)在的問(wèn)題是：如果理發(fā)師的胡子長(zhǎng)了，他能給自己刮臉嗎（）

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7 公理化方法的發(fā)展大致經(jīng)歷了這樣三個(gè)階段（），用它們建構(gòu)起來(lái)的理論體系典范分別對(duì)應(yīng)的是《幾何原本》、《幾何基礎(chǔ)》和ZFC公理系統(tǒng)。

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8.填空題第一次數(shù)學(xué)危機(jī)，是數(shù)學(xué)史上的一次重要事件，發(fā)生于大約公元前400年左右的古希臘時(shí)期，自（）的發(fā)現(xiàn)起，到公元前370年左右，以（）的定義出現(xiàn)為結(jié)束標(biāo)志。這次危機(jī)的出現(xiàn)沖擊了一直以來(lái)在西方數(shù)學(xué)界占據(jù)主導(dǎo)地位的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。

參考答案：

；無(wú)理數(shù)

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9 人們運(yùn)用歸納法，得出對(duì)一類現(xiàn)象的某種一般性認(rèn)識(shí)的一種推測(cè)性的判斷，即猜想，這種思想方法稱為（）

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10 哥德爾不完備性定理是他在1931年提出來(lái)的。這一理論使數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究發(fā)生了劃時(shí)代的變化，更是現(xiàn)代邏輯史上很重要的一座里程碑。它證明了任何一個(gè)形式系統(tǒng)，只要包括了簡(jiǎn)單的初等數(shù)論描述，而且是（）的，它必定包含某些系統(tǒng)內(nèi)所允許的方法既不能證明真也不能證偽的命題。

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