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問答題 求正交變換x=Py，將下列二次型化為標準形：

參考答案：

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1.問答題 設(shè)A，B，C，D均為n階對稱方陣，且A與B合同，證明合同.

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2.問答題 設(shè)二次型f=2x₁²+x₂²-4x₁x₂-4x₂x₃，分別作下列滿秩變換，求新二次型.

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3.問答題 設(shè)二次型f=2x₁²+x₂²-4x₁x₂-4x₂x₃，分別作下列滿秩變換，求新二次型.

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4.問答題 設(shè)二次型f=2x₁²+x₂²-4x₁x₂-4x₂x₃，分別作下列滿秩變換，求新二次型.

參考答案：

5.問答題設(shè)有n元實二次型f（x₁，x₂，···，x_n）=（x₁+a₁x₂）²+（x₂+a₂x₃）²+···+（x_n-1+a_n-1x_n）²+（x_n+a_nx₁）²，其中a_i（i=1，2，···，n）為實數(shù)，試問，當(dāng)a₁，a₂，···，a_n滿足何種條件時，二次型f（x₁，x₂，···，x_n）為正定二次型.

參考答案：