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問答題

在線性空間P[x]₃中，下列向量組是否為一個基？

1+x，x+x²，1+x³，2+2x+x²+x³

參考答案：

1.問答題設(shè)η₁，η₂，...，η_s是非齊次線性方程組Ax=b的一組解向量，如果c₁η₁+c₂η₂+...c_sη_s也是該方程組的一個解向量，求：c₁+c₂+...+c_s

2.問答題 驗(yàn)證以下條件，對于矩陣的加法和數(shù)乘運(yùn)算構(gòu)成線性空間，并寫出各個空間的一個基。
2階對稱矩陣的全體S₃。

3.問答題 驗(yàn)證以下條件，對于矩陣的加法和數(shù)乘運(yùn)算構(gòu)成線性空間，并寫出各個空間的一個基。
主對角線上的元素之和等于0的2階矩陣的全體S₂。

4.問答題設(shè)η^*是非齊次線性方程組Ax=b的一個解，ξ₁，ξ₂，...，ξ_n-r是對應(yīng)的齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系．證明η^*，η^*+ξ₁，...，η^*+ξ_n-r。

5.問答題設(shè)η^*是非齊次線性方程組Ax=b的一個解，ξ₁，ξ₂，...，ξ_n-r是對應(yīng)的齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系．證明η^*，ξ₁，...，ξ_n-r線性無關(guān)。