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問答題

甲、乙、丙、丁四人語文、數(shù)學(xué)、外語的期中、期末、平時(shí)考試成績?nèi)缦卤硭荆?br />

分別寫出表示甲、乙、丙、丁四人的期中，期末，平時(shí)成績的矩陣A，B，C。

1.單項(xiàng)選擇題已知AX₀=λ₀X₀（X₀為非零向量），P為可逆矩陣，則（）

A.P^-1AP的特征值為，其對應(yīng)的特征向量為PX₀
B.P^-1AP的特征值為λ₀，其對應(yīng)的特征向量為PX₀
C.P^-1AP的特征值為，其對應(yīng)的特征向量為P^-1X₀
D.P^-1AP的特征值為λ₀，其對應(yīng)的特征向量為P^-1X₀

2.問答題 證明奇數(shù)階反對稱行列式為零，利用此結(jié)論計(jì)算行列式。

3.問答題 若存在對稱正定陣P，使B=P-H^TPH
為對稱正定陣，試證迭代法收斂。

4.問答題設(shè)A是奇數(shù)階實(shí)對稱矩陣，且det（A）>0.證明：存在非零的向量X₀，使X₀^tAX₀>0.

5.問答題已知a=[1 2 3]_1×3，β=[1 1/2 1/3]_1×3，設(shè)A=a^Tβ，求A′（n〉1）。