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單項選擇題設三階矩陣A的特征值λ₁=-1，λ₂=1，λ₃=3，矩陣B=（A^*）²-2I，其中A^*是矩陣A的伴隨矩陣，則|B|=（）。

A.-54
B.-49
C.-36
D.-24

1.問答題 設矩陣可對角化，求x和y應滿足的條件.

2.單項選擇題 設矩陣，已知A的特征值是λ₁=2，λ₂=λ₃=1，則（）。

A.x=-4，y=3
B.x=-4，y=-3
C.x=4，y=-3
D.x=4，y=3

3.問答題 設三階方陣A的特征值為1，0，-1，對應的特征向量依次為，求A及A⁵⁰.

4.單項選擇題 設α=（1，-1，2）^T是矩陣的一個特征向量，則a，b的值分別為（）。

A.5；2
B.1；-3
C.-2；5
D.-3；1

5.問答題設三階實對稱矩陣A的各行元素之和均為3，向量α₁=（-1，2，-1）^T，α₂=（0，-1，1）^T是線性方程組Ax=0的兩個解。求正交矩陣Q和對角矩陣A，使得Q^TAQ=A。