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問(wèn)答題設(shè)三階實(shí)對(duì)稱矩陣A的各行元素之和均為3，向量α₁=（-1，2，-1）^T，α₂=（0，-1，1）^T是線性方程組Ax=0的兩個(gè)解。求正交矩陣Q和對(duì)角矩陣A，使得Q^TAQ=A。

1.問(wèn)答題設(shè)三階實(shí)對(duì)稱矩陣A的各行元素之和均為3，向量α₁=（-1，2，-1）^T，α₂=（0，-1，1）^T是線性方程組Ax=0的兩個(gè)解。求A的特征值和特征向量。

2.問(wèn)答題設(shè)三階實(shí)對(duì)稱矩陣A的特征值λ₁=-1，λ₂=λ₃=1，對(duì)應(yīng)于λ₁的特征向量為α₁=（0，1，1）^T，求矩陣A。

3.問(wèn)答題設(shè)A為n階正交矩陣，證明：若|A|=1，n為奇數(shù)，則1是A的特征值。

4.問(wèn)答題 設(shè)矩陣相似.
（1）求x，y；
（2）求一個(gè)可逆矩陣P，使P^-1AP=B.

5.問(wèn)答題設(shè)A為n階正交矩陣，證明：若|A|=-1，則-1是A的特征值。