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問答題 已知A=αβ，其中α=，β=（1 -1 1）.求Aⁿ

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1.問答題 設(shè)I是n階單位陣，U為任一n維非零向量（分量不全為零），試證H=I-2UU^T/U^TU是對稱的正交陣，并驗證，當n=0，U=[sinα/2，-cosα/2]^T時，H就成為初等反射陣
常稱形如上式的正交陣為初等正交陣或豪斯霍爾德矩陣，要注意在上式中，UU^T是n階矩陣，U^TU是個非零一階矩陣，作不等于零的數(shù)看待。

參考答案：

2.問答題設(shè)n階矩陣（n為奇數(shù)）A滿足A^IA=I，且|A|>0，求行列式|A-I|=？

參考答案：

3.單項選擇題設(shè)A是n階矩陣，則下列結(jié)論中不正確的是（）

A.（kA）^T=kA^T
B.若A可逆，則（kA）^-1=k^-1A^-1，（k≠0）
C.若A可逆，則[（A^T）^T]^-1=[（A^-1）^-1]^T
D.若A可逆，則[（A^-1）^-1]^T=[（A^T）^-1]^-1

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4.問答題設(shè)AB是兩個同階的正交陣，試證AT，AB均為正交陣。

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5.問答題 試證矩陣是正交陣（從而是可逆陣），并求出A^-1。

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