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問答題 若總體X服從正態(tài)分布N（1，1.2²），樣本X₁，X₂，…，X_n來自總體X，要使樣本均值滿足不等式，求樣本容量n最少應取多少？

1.問答題 設有線性模型，其中ε_i～N（0，σ²）（i=1，2，3）且相互獨立，試求：
（1）β₁和β₂的最小二乘估計。
（2）給出β₁和β₂的分布并證明他們的獨立性。
（3）導出檢驗H₀：β₁=β₂的檢驗統(tǒng)計量。

2.問答題某系中喜歡參加體育運動的60名男生平均身高為172.6cm，標準差為6.04cm，而對運動不感興趣的55名男生的平均身高為171.1cm，標準差為7.10cm。試檢驗該系中喜歡參加運動的男生平均身高是否比其他男生高些。（α=0.05）

3.問答題 為了檢驗某種自來水消毒設備的效果，現(xiàn)從消毒后的水中隨機取50L，化驗每升水中大腸桿菌的個數(shù)（一升水中大腸桿菌的個數(shù)服從Poisson分布），化驗結果如下：

試問平均每升水中大腸桿菌個數(shù)為多少時才能使得上述情況發(fā)生的概率最大？

4.問答題設總體X～N（u，σ²）（方差已知），問需抽取容量n多大時，才能使得總體均值μ的置信度為1-α的置信區(qū)間的長度不大于L？

5.問答題 設X₁，X₂，…，X_n是總體X的一個樣本，試求下列總體的矩估計量和極大似然估計量。
（1）總體X的分布律是P（X=k）=θ（1-θ）^k-1（k=1，2，3，…），其中0＜θ＜1未知參數(shù)。
（2）X的密度函數(shù)為（θ＞0為待估計參數(shù)）