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問答題某工廠生產(chǎn)兩種型號的精密機床，其常產(chǎn)量分別為x臺和y臺，總成本函數(shù)為C（x，y）=x²+2y²-xy（萬元），若根據(jù)市場調(diào)查預(yù)測，共需這兩種機床8臺，問應(yīng)該如何安排生產(chǎn)，才能使得總成本最??？

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1.問答題設(shè)某工廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品的數(shù)量S（kg）與所用兩種原料A，B的數(shù)量x，y（kg）間有關(guān)系式S（x，y）=0.005x²y，現(xiàn)準備向銀行貸款15萬元購進原料，已知A，B原料每千克單價分別為0.1萬元和0.2萬元，問怎樣購進兩種原料，才能使生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量最多？

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2.問答題用鐵皮制造一個長方形的箱子，其容積為9/2m³，箱子的蓋及側(cè)面造價為8元/m²，箱底的造價為1元/m²，試求造價最低的箱子的尺寸。

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3.問答題求函數(shù)f（x，y）=x³+y³-3x²-3y²的極值。

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4.問答題求函數(shù)u=xyz-2yz-3在點P（1，1，1）處沿從點P到點Q（3，3，2）方向的方向?qū)?shù)及在點P處的梯度，函數(shù)在點P處沿什么方向的方向?qū)?shù)值最大？該最大值是多少？

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5.問答題求函數(shù)z=4x²+3y³在點P（1，2）處沿從點P到點Q（2，1）方向的方向?qū)?shù)及在點P處的梯度。

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