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問(wèn)答題

設(shè)n階實(shí)對(duì)稱矩陣A的秩為r，試證明：

存在可逆矩陣C，使得C^TAC=diag（d₁，…，d_i，0，…，0）（d₁≠0，i=1，2，…，r）.

參考答案：

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1.問(wèn)答題 求一非奇異矩陣C，使C^TAC為對(duì)角矩陣：

參考答案：

2.問(wèn)答題設(shè)α₁=（1，0，1），α₂=（0，1，1），α₃=（1，1，0），求α₁+2α₂及2α₁-α₂+3α₃。

參考答案：

3.問(wèn)答題分別用配方法和初等變換法二次型為規(guī)范性：f（x₁，x₂，x₃）=x²₁+5x²₂-4x²₃+2x₁x₂-4x₁₃

參考答案：

4.問(wèn)答題若二次型f（x₁，…，x_n）=x^TAx對(duì)一切x=（x₁，…，x_n）^T恒有f（x₁，…，x_n）=0，證明A為n階零矩陣.

參考答案：

5.問(wèn)答題設(shè)B是n階實(shí)矩陣，r（B）TB是半正定矩陣.

參考答案：

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