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問答題 設(shè)總體X服從參數(shù)為λ的泊松分布，對于假設(shè)H₀：λ=0.5，H₁：λ=2，H₀的拒絕域?yàn)镈={X₁+X₂≥3}，試求此檢驗(yàn)問題犯第一類錯(cuò)誤（棄真）及犯第二類錯(cuò)誤（取偽）的概率。

參考答案：

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1.問答題 設(shè)總體X的概率密度為，其中θ>0是未知參數(shù)，X₁，X₂為樣本。
1、證明：都是θ的無偏估計(jì)。
2、比較T₁，T₂的有效性。

參考答案：

2.問答題 設(shè)總體X的概率密度為，其中λ>0是未知參數(shù)，α>0是已知常數(shù)，X₁，X₂，…，X_n為樣本，求λ的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)。

參考答案：

3.問答題 有一種新安眠劑，據(jù)說在一定劑量下能比某種舊安眠劑平均增加睡眠時(shí)間3小時(shí)，為了檢驗(yàn)新安眠劑的這種說法是否正確，收集到一組使用新安眠劑的睡眠時(shí)間（單位：小時(shí)）：

根據(jù)資料用某種舊安眠劑時(shí)平均睡眠時(shí)間為20.8小時(shí)，假設(shè)用安眠劑后睡眠時(shí)間服從正態(tài)分布，試問這組數(shù)據(jù)能否說明新安眠劑的療效？（α=0.05）

參考答案：

4.問答題 若總體X服從正態(tài)分布N（1，1.2²），樣本X₁，X₂，…，X_n來自總體X，要使樣本均值滿足不等式，求樣本容量n最少應(yīng)取多少？

參考答案：

5.問答題 設(shè)有線性模型，其中ε_i～N（0，σ²）（i=1，2，3）且相互獨(dú)立，試求：
（1）β₁和β₂的最小二乘估計(jì)。
（2）給出β₁和β₂的分布并證明他們的獨(dú)立性。
（3）導(dǎo)出檢驗(yàn)H₀：β₁=β₂的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。

參考答案：

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