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問答題 問=a₁₁a₂₂a₃₃a₄₄-a₁₄a₂₃a₃₂a₄₁為什么錯？正確答案是什么？

1.問答題 設(shè)f（x₁，x₂，x₃）=2x²₁+8x₁x₂-12x₁x₃+2x²₂-12x₂x₃-15x²₃。
若要求該二次型的秩和正慣性指數(shù)用哪種方法簡便？

用配方法簡便。

2.問答題 設(shè)f（x₁，x₂，x₃）=2x²₁+8x₁x₂-12x₁x₃+2x²₂-12x₂x₃-15x²₃。
比較兩種方法所得標(biāo)準(zhǔn)形是否相同？

兩種方法所得標(biāo)準(zhǔn)形不相同。

3.問答題 設(shè)f（x₁，x₂，x₃）=2x²₁+8x₁x₂-12x₁x₃+2x²₂-12x₂x₃-15x²₃。
用正交線性替換將該二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形，求出其秩和正慣性指數(shù)。

4.問答題 設(shè)f（x₁，x₂，x₃）=2x²₁+8x₁x₂-12x₁x₃+2x²₂-12x₂x₃-15x²₃。
用配方法將該二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形，求出其秩和正慣性指數(shù)。

5.問答題設(shè)A是一個n階對稱矩陣，若對任意的X=[x₁，x₂，...，x_n]^T，有X^TAX=O，求證：A=O。