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已知（8，5）線性分組碼的生成矩陣為

（1）證明該碼為循環(huán)碼；
（2）求該碼的生成多項(xiàng)式g（x），一致校驗(yàn)多項(xiàng)式h（x）和最小碼距d。

一個(gè)糾錯(cuò)碼消息與碼字的對應(yīng)關(guān)系如下：
（00）—（00000），（01）—（00111），（10）—（11110），（11）—（11001）
（1）證明該碼是線性分組碼
（2）求該碼的碼長，編碼效率和最小碼距。
（3）求該碼的生成矩陣和一致校驗(yàn)矩陣。

一個(gè)（6，2）線性分組碼的一致校驗(yàn)矩陣為

（1）求h_i，i=1，2，3，4，使該碼的最小碼距d_min≥3。
（2）求該碼的系統(tǒng)碼生成矩陣G_s及其所有4個(gè)碼字。

將正弦信號輸入采樣頻率為4kHz采樣保持器后通過差分脈沖編碼調(diào)制器，設(shè)該調(diào)制器的初始值，采用碼長為4的均勻量化編碼，量化間隔Δ=0.03125。試求在半個(gè)周期內(nèi)信號值的差分脈沖編碼c_i和量化值。

將正弦信號輸入采樣頻率為4kHz采樣保持器后通過增量調(diào)制器，設(shè)該調(diào)制器的初始量化d_q0，量化增量Δ=0.125。試求在半個(gè)周期內(nèi)信號值的增量調(diào)制編碼c_i和量化值。

采用13折線A律非均勻量化編碼，設(shè)最小量化間隔為Δ，已知某采樣時(shí)刻的信號值x=635Δ。
（1）試求該非均勻量化編碼c，并求其量化噪聲；
（2）試求對應(yīng)于該非均勻量化編碼的12位均勻量化編碼c′。

設(shè)離散無記憶信源其失真度為漢明失真度。
（1）求D_min，R（D_min），并寫出相應(yīng)試驗(yàn)信道的信道矩陣；
（2）求D_max，R（D_max），并寫出相應(yīng)試驗(yàn)信道的信道矩陣；
（3）若允許平均失真度D=1/3，試問信源的每一個(gè)信源符號平均最少由幾個(gè)二進(jìn)制碼符號表示？

若某無記憶信源，接收符號，其失真矩陣為，求信源的最大失真度和最小平均失真度，并求選擇何種信道可達(dá)到該D_max和D_min的失真度。

一個(gè)四元對稱信源，接收符號Y={0，1，2，3}，其失真矩陣為，求D_max和D_min。