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大學(xué)試題

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問答題試證由a₁=（0，1，1）⁷，a₂（1，0，1）^T，a₃=（1，1，0）^T所生成的向量空間就是R³。

1.問答題 設(shè)
問V₁，V₂是不是向量空間？為什么？

2.問答題 求下列向量組的秩，并求一個最大無關(guān)組。
a₁=（1，0，1）^T，a₂=（2，1，0）^T，a₃=（0，1，1）^T，a₄=（1，1，1）^T。

3.問答題 求下列向量組的秩，并求一個最大無關(guān)組。
a₁=（4，-1，-5，-6）^T，a₂=（1，-3，-4，-7）^T，a₃=（1，2，1，3）^T，a₄=（2，1，-1，0）^T。

4.問答題設(shè)η₁，…，η_n是非齊次線性方程組Ax=b的s個解，k₁，k₂，…，k_n為實數(shù)，滿足k₁+…+k_n=1，證明x=k₁η₁+k₂η₂+…+k_nη_n也是它的解。

5.問答題 設(shè)η^*是非齊次線性方程組Ax=b的一個解，ξ₁，ξ₂，…，ξ_n-r是對應(yīng)的齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系，證明：
η^*，η^*+ξ₁，…，η^*+ξ_n-r線性無關(guān)。