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問答題

設樣本X₁，X₂，…，X_n取自總體X，且X服從參數(shù)為λ的泊松分布，，S²分別是樣本均值與樣本方差，求證：

是λ²的無偏估計量。

參考答案：

1.問答題 設樣本X₁，X₂，…，X_n取自總體X，且X服從參數(shù)為λ的泊松分布，，S²分別是樣本均值與樣本方差，求證：

對任意實數(shù)c，c+（1-c）S²是參數(shù)λ的無偏估計量。

2.問答題 設x的分布函數(shù)為F（x：β）=，X₁，X₂，…，X_n是取自總體X的樣本；求未知參數(shù)β的最大似然估計量。

3.問答題 設某種電器元件的壽命X（單位：小時）服從雙指數(shù)分布，概率密度為，其θ，c為未知參數(shù)，從中抽取n件測其壽命，得它們的有效使用時間依次為x₁≤x₂≤…≤x_n，求θ與c的最大似然估計值。

4.問答題 設總體X的概率密度為f（x）=，θ＞0。X₁，X₂，…，X_n是取自X的樣本，試求未知參數(shù)θ的矩估計量和最大似然估計量。

5.問答題 設總體的概率分布為：

其中0＜θ＜1/2是未知參數(shù)，根據(jù)總體X的如下樣本觀察值：

求θ的矩估計值和最大似然估計值。