一商家銷售某種商品的價格滿足關(guān)系P=7-0.2x(萬元/噸),其中x為銷售量,該商品的成本函數(shù)為C=3x+1(萬元)。
(1)若每銷售一噸商品,政府要征稅t萬元,求該商家獲最大利潤時的銷售量;
(2)t為何值時,政府稅收總額最大?
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設(shè)f(x),g(x)在[0,1]上的導(dǎo)數(shù)連續(xù),且f(0)=0,f′(x)≥0,g′(x)≥0。證明:對任何a∈[O,1],有
求.
在高中數(shù)學(xué)課程中為什么要講微積分初步?
高中"隨機抽樣"設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)如下:①通過對具體的案例分析,逐步學(xué)會從現(xiàn)實生活中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題;②結(jié)合具體的實際問題情境,理解隨機抽樣的必要性和重要性;③以問題鏈的形式深刻理解樣本的代表性。完成下列任務(wù):(1)根據(jù)教學(xué)目標(biāo)①,設(shè)計至少兩個問題,并說明設(shè)計意圖;(2)根據(jù)教學(xué)目標(biāo)②,給出至少兩個實例,并說明設(shè)計意圖;(3)根據(jù)教學(xué)目標(biāo)③,設(shè)計問題鏈(至少包含兩個問題),并說明設(shè)計意圖;(4)相對義務(wù)教育階段的統(tǒng)計教學(xué),本節(jié)課的教學(xué)重點是什么?(5)作為高中階段的起始課,其難點是什么?(6)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容對后續(xù)哪些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有直接影響?
為什么在數(shù)學(xué)教學(xué)中要貫徹理論與實際相結(jié)合的原則?
已知函數(shù)f(x)=x-alnx(a∈R)(1)當(dāng)a=2時,求曲線y=f(x)在點A(1,f(1))處的切線方程;(2)求函數(shù)f(x)的極值。
請以"三角函數(shù)的積化和差與和差化積"為課題,完成下列教學(xué)設(shè)計。(1)教學(xué)目標(biāo);(2)教學(xué)重點、難點;(3)教學(xué)過程(只要求寫出新課導(dǎo)入和新知探究、鞏固、應(yīng)用等)及設(shè)計意圖。
設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>O),方程f(x)-x=O的兩個根x1,x2滿足。(1)當(dāng)x∈(0,x1)時,證明x;(2)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=x0對稱,證明。
案例:某教師在對根與系數(shù)關(guān)系綜合運用教學(xué)時,給學(xué)生出了如下一道練習(xí)題:設(shè)α、β是方程x2-2kx+k+6=0的兩個實根,則(α-1)2+(β-1)2的最小值是()。A.B.8C.18D.不存在某學(xué)生的解答過程如下:利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系易得:α+β=2k,αβ=k+6所以。故選A。問題:(1)指出該生解題過程中的錯誤,分析其錯誤原因;(2)給出你的正確解答;(3)指出你在解題時運用的數(shù)學(xué)思想方法。
在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知點A的極坐標(biāo)為,直線l的極坐標(biāo)方程為,且點A在直線l上。(1)求α的值及直線ι的直角坐標(biāo)方程:(2)圓c的參數(shù)方程為,試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系。